¿Puedo pedir reducción de jornada si solo llevo 5 meses en la empresa? Tengo una hija de 6 años

Hola, he pedido reducir mi jornada laboral de 8 a 6 horas al día, en la empresa se trabaja de lunes a domingo de 6:00 a 00:00, yo he solicitado trabajar de 9:30 a 16:00 de lunes a viernes, llevo en la empresa desde el 8/01/2013, tengo contrato indefinido como encargada con un periodo de prueba de 6 meses que finalizaría el 8/07/2013, he hablado con mi gerente y me ha dicho que haga un escrito solicitándolo a recursos humanos y que ellos deciden si concedérmelo o no, llevo de baja desde el 24/05/213 porque me pille un dedo y podría incorporarme en un par de semanas al trabajo, quiero pedir la reducción a partir del 1/07/2013 hasta el 6/06/2015 porque mi hija cumpliría 8 años el 7/06/2013.

pueden despedirme por solicitar la reducción estando de baja y encima en periodo de prueba? Lo he solicitado porque quien me ayudaba a cuidar de mi hija ya no puede hacerlo.

un saludo