Dudas de si puedo o no echar el paro

Hola qué tal? Gracias de antemano, resulta de que se me ha pasado el plazo para echar el desempleo porque la empresa me ha dado los papeles con retraso, bueno pues la empresa me ha dicho que como no me renovó el contrato porque la producción había bajado ahora no me pueden hacer un contrato de unos días para poder echar el desempleo porque dicen que en la inem me lo echarían para atrás, porque dicen que lo que deberían es hacerme una prórroga de al menos 6 meses, es eso cierto??

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