¿Qué derechos da ser personal subrogado?

Buenos días, mi caso es un poco particular y procuraré explicarlo con detalle para así facilitar la respuesta. Trabajo en el servicio de Aula Matinal de un centro educativo dependiente de la consejería de educación. Estoy suscrito al convenio de ocio educativo y animación sociocultural y mi contrato es fijo discontinuo. Recientemente se ha celebrado el concurso público de adjudicación del servicio siendo otra empresa a la que se le ha adjudicado el servicio en mi centro. En los pliegos del concurso aparecía yo como personal subrogado al servicio en ese centro. Mi pregunta es qué derechos tengo por ello con el objeto de prevenir que la nueva empresa me haga un contrato basura.
Gracias de antemano