¿Pueden demandarme por firmar un contrato y mandar un burofax de renuncia antes de comenzar?

Hola, Hace un tiempo he firmado un contrato con una empresa para impartir un curso de formación de una semana (me pedían que sea autónomo), pero tres días después de me pidieron que vaya a firmar otro contrato de otra empresa con mejores condiciones, (contrato indeterminado y mejor sueldo). Por lo que al día siguiente de ésto he mandado un email a la 1er empresa diciendo que no iba a dar el curso y que buscasen a otra persona para que lo imparta y por si acaso dos días después hice lo mismo por burofax.

El problema es que ahora la 1º empresa me ha demandado por una suma de casi €8.000. Por no haberme presentado a trabajar.

Pueden hacer esto?

Cómo puedo defenderme?

Qué he hecho mal?

Muchas Gracias.

Saludos.