Duda sobre derecho a paro

Hola.
Mi situación es la siguiente:
Hace ahora un año finalicé mi relación laboral con una empresa en la que llevaba trabajado 1 año y 6 días. La baja fue voluntaria, por lo que no tenía derecho a paro.
El caso es que ahora voy a ser contratado por una empresa por un mes, puede que dos (aún queda resolver ese dato). La duda que se me ha planteado es si una vez que finalice el contrato de 1-2 meses que voy a tener, ¿podría tener derecho a paro por estos meses trabajados y además el año y pico trabajado el año pasado?
Muchísimas gracias. Un saludo.