Impuesto de sucesiones. Herencia primos

Hola, el 22 de abril del 2004 falleció un familiar y no dejó testamento, no tenía hijos, padres, hermanos, sólo tiene 5 primos carnales, de los cuales mi madre es una. He consultado en el registro de la propiedad y actualmente tiene un piso, ¿los primos están pensando si se puede heredar antes de que se lo lleve el Estado?. He solicitado el certificado de defunción y después solicitaré el registro de últimas voluntades y tengo entendido que hay que llevarlo al juez a través de un abogado y que haga una declaración de herederos. ¿Mi pregunta es cuanto corresponderá el impuesto de sucesiones?, ¿Hay alguna penalización por no haber hecho estos trámites antes? ¿Y qué problemas nos podemos encontrar? El piso está en Córdoba. ¿El impuesto de sucesiones puede caducar después de más de 5 años?. Gracias de antemano.