Cambio de ciudad con custodia compartida

Comparto la custodia de mi hija de 5 años con su padre aunque la gran parte de las responsabilides y del trabajo las tengo yo.
El se lleva a su hija cuando corresponde y la niña no está mal con él pero yo quiero mudarme con mi pareja a 600 km. Su padre y yo no llegamos a un acuerdo, ya que él me pide que o la deje con él o la traiga todos los fines de semana que le corresponden. Cosa imposible ya que son 3 al mes.
¿Si vamos ante un juez le pueden dar a él la cuastodia? ¿Cuánto tarda la resolución? ¿Y mientras espero la resolución me puedo marchar o tengo que esperar?
Yo no quiero que mi hija pierda el contacto con su padre pero si nos mudamos sé que nuestra vida mejorará económicamente y las dos seremos más felices porque queremos formar una familia.
Gracias por su respuesta.