Soy profesor 'auxiliar' en academia, siendo el único que da inglés, ¿Debería ser profesor 'titular'?

Trabajo en una academia dando clases de inglés a todos los niveles y edades desde hace casi un año. Se me contrató porque no había ningún profesor de inglés, ya que los otros tres profesores no dan dicha materia ni tienen el conocimiento ni titulación necesaria.

Yo soy licenciado en carrera de idiomas y tengo un master oficial de enseñanza de inglés, por lo que cuento con la titulación suficiente. Aparte, cuento con experiencia previa como profesor de inglés.

Los otros profesores son los dueños de la academia y supongo que están puestos como profesores titulares (según el Convenio de Educación No Reglada). Sin embargo, yo estoy como titular (cobrando menos) pero no 'auxilio' a nadie, ni nadie me dirige en cómo dar mis clases. Ellos solo me dan el cuadrante de clases semanal.

Mi pregunta es si podría pedir que me suban a la categoría de 'profesor titular', ya que la de 'auxiliar' infrarepresenta mi función en dicha academia, ¿tendría yo razón?

Espero su respuesta y gracias de antemano.