¿Pagar piso sin hipoteca?

Me entregan una vivienda en breve y mi idea es pagar mi parte ya que es a nombre mio y de mi novia.
La duda es, tenemos que pedir hipoteca los dos, ¿ya qué el piso esta a nombre de los 2? Luego solo pagaría ella, y esto como se certifica, el que yo lo tengo pagado, ¿con un contrato privado?
Otra duda es: solo me desgravaría el primer año, entonces he pensado coger hipoteca yo también y amortizar el máximo cada año para desgravar el máximo, pero con hipoteca a nombre de los dos, ¿cómo certifico que soy yo el que amortiza el máximo y en unos años he pagado mi parte? ¿O seria coger una hipoteca cada uno?
Agradecería vuestras respuestas, un saludo.