2 titulares piso, quitar uno de ellos sin contrapestac

HOLA
Estoy desesperada, no sé que debo hacer, si no le importa le explico mi situación
Situación personal:
Tengo novio desde hace ya 11 años, no existe ni matrimonio ni unión de hecho oficial, es decir no hemos ido a ningún registro
Situación económica:
En el año 2003 compramos un piso al 50%, es decir que la titularidad de la propiedad como del préstamo hipotecario aparecemos los dos, de hecho él como segundo y yo como primera titular
PREGUNTA:
La relación se ha acabado y nos gustaría que uno de los dos se quedara con la casa al 100%, pero sin recibir uno de otro nada a cambio, es decir, si se la queda él yo me quitaría de titular de la vivienda y del préstamo pero sin que él me entregue cantidad ninguna y viceversa si me lo quedara yo, me quedaría yo de titular única pero no le entregaría nada de dinero (todo esto porque ni uno ni otro tenemos dinero para compensar y lo que queremos es terminar ya, de la mejor forma posible y sin reproches materiales)
¿Qué debo hacer, cual es la figura legal que nos correspondería? Se trata de una donación, una extinción de condominio, una división común ... ¿tiene esto solución?
Muchas gracias