Hipoteca de una VPO

Ante todo muchas gracias, por prestarme la mínima atención. Te expongo mi problema. Mi hermana posee una vivienda de protección oficial la cual, quiere venderme, en cuanto tenga en su poder los papeles para hacerlo los cuales ya le han concedido (un plazo máximo de de 5 meses). El problema viene aquí: El piso esta tasado en 14 millones y medio de ptas y posee un garaje y trastero de renta libre que aproximadamente estarán tasados en 3 millones y medio por lo que la suma total de la tasación viene a ser de 18 millones.
Mi hermana me quiere vender el piso por 21 millones y medio, dinero del que no dispongo ya que tan solo tengo ahorrado 2 millones, los cuales destinaré a los gastos hipotecarios y de compraventa. Los mayoría de los bancos hipotecan por el 80% o el 100% de la tasación del piso. Por tanto si un banco me financiase el 100% (18 millones según lo que habíamos hablado antes) me faltarían 3 millones y medio para llegar a los 21,5. Lo ideal sería tener ese dinero en negro para dárselo y así llegar a los 21 y medio que me pide, pero no al no tenerlos se me plantea entonces el problema.
Tengo entendido aunque no estoy muy seguro que hay bancos que financian vpo por su valor comercial y no por el precio tasado, ¿conoces alguno de ellos? ¿O conoces algún tipo de solución a este problemilla? Por supuesto que he descartado la opción de pedir un crédito personal por los 3 millones, puesto que no podría afrontar la letra mensual de ambos créditos.
Muchas Gracias, espero haberme expresado con la suficiente claridad puesto que el tema es algo lioso.
Gracias de nuevo