Ejercicio 5 de matemáticas

Por tener dos lados comunes y el tercero paralelo tenemos dos parejas de triángulos semejantes

AQB ~ ARC

CQB ~ CPA

Triángulos semejantes tienen constante el cociente de los lados correspondientes, luego en los dos semejantes primeros

QB / RC = AB / AC

z / y = m / (m+n)

Y en los segundos

QB / PA = CB / CA

z / x = n / (m+n)

Si sumamos las dos igualdades tenemos

(z/y) + (z/x) = [m / (m+n)] + [n / (m+n)]

(z/y) + (z/x) = (m+n) / (m+n) = 1

z (1/y + 1/x) = 1

1/y + 1/x = 1/z

Y salvo por el orden eso es lo que nos piden desmostar. Luego ya está.

Y eso es todo.