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$$\begin{align}&\int \frac{18x^5sen(3x^6+9)}{\sqrt 3cos (3x^6+9)}dx=\\ &\\ &\\ &\text {Hacemos el cambio de variable}\\ &\\ &t = \cos(3x^6+9)\\ &dt = -18x^5 sen(3x^6+9)dx\\ &\\ &\text{Salvo por el signo dt es el numerador}\\ &\\ &= \int \frac{-dt}{\sqrt 3 t} = \frac{-1}{\sqrt 3}\int \frac{dt}{t}= \frac{-lnt}{\sqrt 3}+C =\\ &\\ &\\ &\text{Deshacemos el cambio de variable y queda}\\ &\\ &-ln[\cos(3x^6+9)]+C\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. SI no es así pregúntame lo que no te quedó claro y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.
Fue mi error la ecuacion la voy a escribir de otra forma
18x^(5)sin(3x^(6)+9)*Raizcubica(cos(3x^(6)+9))
La raiz cubica toma la expresion completa cos(3x^(6)+9
Agradecido por la ayuda que me ha brindado
Si, una cosa es como se escribiría en Látex y otra como debería escribirse a mano en una sola línea. No sabía que lo habías escrito en Látex porque en ese caso podrías utilizar el editor de ecuaciones y quedaría escrito con exprésión natural.
Lo habitual y lo que te pedirán programas de cálculo de ordenador para manejar esa función será:
18x^5*sin(3x^6+9)*(cos(3x^6+9))^(1/3)
Esto te servirá en casi cualquier programa salvo en el exigente Máxima que necesita todos los signos de multiplicación
18*x^5*sin(3*x^6+9)*(cos(3*x^6+9))^(1/3)
$$\begin{align}&\int 18x^5sen(3x^6+9)\sqrt[3]{\cos(3x^6+9)}dx=\\ &\\ &\text{Nos sirte el mismo cambio de antes}\\ &\\ &t= \cos(3x^6+9)\\ &dt =-18x^5sen(3x^6+9)dx\\ &\\ &=\int -\sqrt[3]tdt= - \int t^{1/3}dt =\\ &\\ &-\frac{3}{4}t^{4/3}+C = -\frac{3[\cos(3x^6+9)]^{4/3}}{4}+C\end{align}$$
