Ejercicio de estadística
hola me podrían ayudar con este ejercicio se los agradecería
la probabilidad de que una persona del grupo de edades 50-60 años muera de cierta enfermedad durante un año es de 0.00001, si una compañía de seguros tiene en este grupo de edades 100000 asegurados ¿cual es la probabilidad de que deba pagar mas de 3 seguro en un año ?
Es una distribución binomial con n = 100000 y p = 0.00001.
Deberíamos sumar las probabilidades de 0,1,2 y 3 para hacer el cálculo, yo creo que se puede calcular de forma exacta con la definición de binomial. Si hubiera que hacer más cuentas lo que haríamos sería aproximar la binomial con una normal.
La fórmula de la binomial es:
$$\begin{align}&P(k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &\\ &P(0)= \binom{100000}{0}0.00001^0·0.99999^{100000}=\\ &0.3678776018\\ &\\ &\\ &\\ &P(1)=\binom{100000}{1}0.00001^1·0.99999^{99999}=\\ &100000\times0.00001\times 0.3678812806=\\ &0.3678812806\\ &\\ &\\ &\\ &P(2)=\binom{100000}{2}0.00001^2·0.99999^{99998}=\\ &\frac{100000·99999}{2}\times0.00001^2\times 0.3678849595=\\ &0.1839406403\\ &\\ &\\ &\\ &P(3)=\binom{100000}{3}0.00001^3·0.99999^{99997}=\\ &\frac{100000·99999·99998}{6}\times0.00001^3\times 0.3678886383=\\ &0.06131293362\end{align}$$Luego la probabilidad de haber 3 muertos o menos es
P(0)+P(1)+P(2)+P(3) = 0.9810124563
Y la probabilidad de que tenga que pagar más de tres seguros es
1 - 0.9810124563 = 0.018987.54368
Y eso es todo.
