Ejercicio matemático de obtención de los extremos absolutos, máximos y mínimos

Imagino que con los dos asteriscos quieres expresar la potencia. Hay algunos lenguajes de programación donde se usa eso, aunque lo más normal es usar ^ como signo de potenciación.
Así la función sería:
f(x) = [(x^3)-1]^6
Primero vemos que tenemos algo elevado a la sexta que es una potencia par. Eso significa que los límites tanto en -infinito como en + infinito son + infinito. Además la función es uin polinomio, que es una función continua que no tiene asíntotas verticales.
Todo esto viene a decirnos que no tiene máximo absoluto. Tiende al máximo en +- infinito pero no hay máximo absoluto real.
El mimo absoluto será el manor de los mínimos relativos que pasamos a calcular derivando
f '(x) = 6[(x^3)-1]^5 · 3x^2 = 18(x^2)[(x^3)-1]^5
Los ceros son los ceros de los factores
x=0
x=1
Da lo mismo que uno sea máximo y otro mínimo, calculamos el valor de f en esos puntos y donde sea menor será el mínimo absoluto de la función:
f(0) = (0-1)^6 = 1
f(1) = (1-1)^6 = 0
Luego el mínimo absoluto es x = 1
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Ahora que lo veo se podría haber enfocado de otro modo sin tener que hacer cálculo de derivadas:
Al ser algo elevado a la sexta será siempre positivo o nulo a lo sumo. Si en algún punto vale cero ese será el mínimo absoluto.
[(x^3)-1]^6 = 0  ==>
(x^3)-1 = 0  ==>
x^3 = 1  ==>
x = 1
Y eso es todo.