Ayuda con integral

Para que la integral sea sencilla tendría que ser lo de fuera de la raíz proporcional a la derivada de lo de dentro, creo que lo habrán hecho así y tomaremos como cambio lo de dentro.

$$\begin{align}&\int (x^2-2)(x^3-6x+3)^{1/2}dx=\\ &\\ &t = x^3-6x +3\\ &dt = (3x^2-6)dx\\ &(x^2-2)dx = \frac{dt}{3}\\ &\\ &=\int \frac{t^{1/2}}{3}dt = \frac 13·\frac 23t^{3/2}+C=\frac 29t^{3/2}+C=\\ &\\ &\frac 29 (x^3-6x +3)^{3/2}+C\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no entendiste algo pregunta. Yo creo que di un paso más de lo que se suele hacer, pero a lo mejor necesitas más explicaciones.