Sobre planteo de ecuaciones

Le alcanzo para 5 días.

Sea x el número de galletas que tenía.

El lunes comió

(2/3)x + 1

El martes tragó

(2/3)[(2/3)x+1] +1 = (4/9)x + (2/3) +1

El míercoles se jaló

(2/3)[(4/9)x + (2/3) +1] + 1= (8/27)x + (4/9) + (2/3) + 1

El jueves injirió, ya nos ahorramos el paso intermedio

(16/81)x + (8/27) + (4/9) + (2/3) +1

Y el viernes comió

(32/243)x + (16/81) + (8/27) +(4/9) + (2/3) +1

Y no quedó ninguna.

Pues la suma de todas esas cantidades debe ser x, se resuelve y ya está.

No vamos a hacerlo porque ahora se me ha ocurrido otro método mejor que es calcular las que le quedan. Las que le quedan cada día serán 1/3 menos una de las que tenia el día anterior

Tras comer el lunes le quedan

x/3 -1

el martes

(1/3)(x/3 - 1) - 1) = x/9 - 1/3 -1

el miércoles le quedad

(1/3) (x/9 - 1/3 - 1) - 1 = x/27 - 1/9 - 1/3 -1

el jueves le quedan

x/81 - 1/27 - 1/9 - 1/3 -1

Y el viernes

x/243 - 1/81 - 1/27 - 1/9 - 1/3 - 1

Y eso es cero porque se acabaron

x/243 - 1/81 - 1/27 - 1/9 - 1/3 - 1 = 0

x/243 = 1/81 + 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1

x/243 = (1 + 3+ 9 + 27 + 81) / 81

x = 243(1 + 3+ 9 + 27 + 81) / 81

x = 3(1 + 3 + 9 + 27 + 81)

x = 3 · 121

x = 363 galletas

Hago una verificación rapidísima:

363-242-1=120-80-1=39-26-1=12-8-1=3-2-1=0

Está bien hecho.

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Si quiere tener para otro día más será en el sexto día cuando se iguale a cero número de galletas que quedan y la ecuación será esta

x/729 -1/243 - 1/81 - 1/27 - 1/9 - 1/3 - 1 = 0

x/729 = 1/243 + 1/81 + 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1

x/729 = (1+ 3 + 9 + 27 + 81 + 243)/243

x = 729(1+ 3 + 9 + 27 + 81 + 243)/243

x = 3(1+ 3 + 9 + 27 + 81 + 243)

x = 3· 364

x = 1092 galletas

Y eso es todo.