Problema de calculo integral

Como sabemos por la Física la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo

a = dv/dt

luego

-0.4v^3 = dv/dt

-(2/5)v^3 = dv/dt

-(2/5)dt = dv/v^3

Integramos en ambos lados añadiendo la inevitable constante en uno de los dos lados

- (2/5)(t + C) = -(1/v^2)/2

(4/5)(t+C) = 1/v^2

v^2 = 5 / [4(t+C)]

Cambiamos la constante C por una llamada k que vale 4C, se puede hacer y simplifica

v = sqrt[5/(4t+k)]

y ahora debemos ajustar k para que en el instante t=0 la velocidad sea 60 m/s

60 = sqrt(5/k)

3600 = 5/k

k=5/3600 = 1/720

con lo que

v = sqrt[5/(4t+1/720)] = sqrt{5/[(2880t+1)/720]} = sqrt[3600/(2880t+1)]

v(t) = 60 / sqrt(2880t+1)

a los 4 segundos la velocidad será

v(4) = 60 / sqrt(2880·4+1) = 0.5589927331 m/s

Y la velocidad es la derivada del espacio respecto del tiempo

ds/dt = v

ds/dt = 60 / sqrt(2880t+1)

ds = 60dt / sqrt(2880t+1)

Integramos en ambos lados

s = 60·sqrt(2880t+1)·(2/2880) + C

s = sqrt(2880t+1)/24 + C

Ajustamos C para que el instante 0 el espacio sea 0

0 = sqrt(1)/24 + C = 1/24 +C

C = -1/24

Luego la función del espacio es

s(t) = sqrt(2880t+1)/14 - 1/24

s(t) = [sqrt(2880t+1) - 1] / 24

Y a los 4 segunos habrá recorrido

s(4) = [sqrt(11521)-1] / 24 = 4.430663387 m

Y eso es todo.