Contrastes e hipótesis. Distribución Normal.
Una determinada empresa le propone al director de una fábrica un nuevo método que, supuestamente, reduce el tiempo empleado en el montaje de uno de sus productos. Con el propósito de comparar tal método con el que se utiliza habitualmente, seleccionó aleatoriamente a siete de sus empleados para que llevasen a cabo el montaje con los dos sistemas y anotó los tiempos que necesitó cada empleado en ambos montajes, obteniendo los siguientes resultados:
Método habitual | 38 32 41 35 42 32 45
Método nuevo | 30 32 34 37 35 26 38
a) Supuesto que el tiempo de montaje sigue una distribución Normal, ¿se puede afirmar que efectivamente el nuevo método reduce el tiempo de montaje?
b) Responde al apartado anterior sin realizar el supuesto de normalidad.
Este sería el último tipo de ejercicio de los que debía aprender a hacer. Una vez más me interesa especialmente el razonamiento. Gracias de antemano!
1 Respuesta
a)
Para ver si el método reduce el tiempo de montaje trabajaremos con una variable aleatoria que es la diferencia de tiempo entre el método anterior y el nuevo. La muestra de esta variable es esta
8, 0, 7, -2, 7, 6, 7
llamemos m a la media muestral y s a la desvíación estándar muestral.
La hipótesis nula H0 será m = 0
La hipótesis alternativa H1 será m > 0
Se debe demostrar que la media muestral obtenida es anormalmente alta y cae en la zona de rechazo de H0. Supongamos que para rechazar H0 se pide que la media de la muestra sea mayor que el 95% de las medias posibles.
Supuesto que el tiempo sigue una distribución normal y el número de muestras es menor de 30, el estadístico de prueba será este por la teoría:
$$t=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt n}}$$Calculamos X barra que es la media muestral
X barra = (8+0+7-2+7+6+7) / 7 = 33/6 = 4.714285714
Calculamos la desviación muestral estándar, como comprenderás no voy a trabajar con todos esos decimales, usaré el método abreviado para hallar la varianza normal lo primero
V= (8^2+0^2+7^2+2^2+7^2+6^2+7^2) / 7 - (4.714285714)^2 =
251 / 7 - 22.22448979 =
35.85714286 - 22.22448979 = 13.63265307
S^2 = nV/(n-1) = 7 x 13.63265307 / 6 = 15.90476191
S = sqrt (S^2) = 3.988077471
Luego el valor del estadístico es
$$t=\frac{4.714285714-0}{\frac{3.988077471}{\sqrt 7}}=\frac{4.714285714}{1.5073516}=3.127528916$$La zona de rechazo nos la da el valor que que en una t de Student con 6 grados de libertad deja a la derecha un 0.05 de probabilidad
Se mira en una tabla o con Excel es
INV.T(0.95;6) = 1.94318028
Y el el valor 3.1275... cae en la zona de rechazo de H0, luego admitimos H1 como verdadera y decimos que el nuevo método reduce el tiempo de montaje.
b) Pues este no lo sé. Siempre he visto que se suponía que la variable era Normal y no se que método se usa para variables no normales. Tampoco lo he encontrado en lo que ehe buscado.
Si sabes que se hace me lo dices y si te puedo ayudar lo hago.
