Como saber el de un hexágono área si no conoces su apotema

uno de sus lados mide 4.8 metros

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Mediante trigonometría o con el teoremas de Pitágoras se puede calcular el apotema y entonces ya se puede calcular el área.

Si trazamos las diagonales que pasan por el centro del hexágono queda dividido en seis triángulos isósceles. Como el ángulo central de cada triángulo es 60º los otros 2 miden

(180º-60º) / 2 = 60º

Luego los triángulos son equiláteros. Tomemos uno de ellos y lo ponemos de forma que la base sea el lado del hexágono. Entonces el apotema del hexágono es la altura de este triángulo equilátero.

Para calcular la altura la trazamos y el triángulo queda dividido en 2 triángulos rectángulos.

Tomamos uno de los dos y vamos a aplicarle el teorema de Pitágoras

El cateto de la base mide la mitad del lado del hexágono

4.8 / 2 = 2.4

La hipotenusa mide 4.8 porque el triángulo es equilátero

Luego el teorema de Pitágoras dice

2.4^2 + a^2 = 4.8^2

5.76 + a^2 = 23.04

a^2 = 17.28

a = sqrt(17.28) = 4.156921938

Luego el área del hexágono es

Área = perímetro x apotema / 2 =

6 · 4.8 · 4.156921938 / 2 = 59.85967591 m^2

muchas gracias por tu respuesta pero no estoy mu familiarizado con estos términos pues te lo nagradeceria si lo pudieras explicar un poco mas con lo de teorema de pitagoras

Este es el dibujo, espero te ayude a entenderlo.

El triángulo ABC es isósceles por tener dos lados iguales al radio AC = BC

Y tiene ángulo central = 360º/6 = 60º

luego los ángulos en A y B miden (180º-60)/2 = 60º

Al tener los tres ángulos iguales ABC es equilátero, entonces BC = AB = 4.8

El apotema (a) divide por la mitad el triángulo equilátero formando dos triángulos rectángulos, luego HB = AB / 2 = 4.8 / 2 = 2.4

Y ahora aplicamos el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de amarillo

El teorema dice que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Un cateto mide 2.4, el otro es el apotema y la hipotenusa mide 4.8

$$\begin{align}&2.4^2+a^2=4.8^2\\ &\\ &a^2 = 4.8^2-2.4^2\\ &\\ &a= \sqrt{4.8^2-2.4^2}\\ &\\ &a= \sqrt{23.04-5.76}\\ &\\ &a= \sqrt{17-28}\\ &\\ &a = 4.156921938\\ &\\ &Area = \frac{P·a}{2}=\\ &\\ &\frac{6\times4.8\times 4.156921938}{2}=\\ &\\ &\\ &59.85967591 m^2\end{align}$$

Y eso es todo.

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