Una fábrica que produce sobres de té sabe por experiencia que el peso de los sobres está distribuido
2..Una fábrica que produce sobres de té sabe por experiencia que el peso de los sobres
está distribuido normalmente. Su promedio es 1.95 gramos, y su desviación es
igual a 0.05 gramos. En un paquete que contiene 200 sobres:
·
¿Cuántos
pesan 2 gramos o más?
Valor
tabla 1=0.84135 = 84.13%
·
¿Cuántos
pesan menos de 2 gramos?
1-0.84135=0.158655 =
15.86%
Esos son mis resultados pero mi profesor me hace la siguiente observación:
en problema 2, están intercambiadas las probabilidades cuando x mayor o
igual a 2, y cuando x es menor a 2. Y en mismo inciso, se debe multiplicar por
200, por solicitarlo así problema, para determinar cantidad de paquetes. Saludos
1 respuesta
La variable aleatoria llamémosla X es una N(1.95, 0.05)
Para poder consultar la probabilidad en una tabla N(0, 1) debemos tipificarla restando la media y dividiendo entre la desviación.
Z = (X - 1.95) / 0.05
a)
P(X >= 2) = P[Z >= (2-1.95) / 0.05] = P(Z >= 0.05 /0.05) = P(Z>=1)
La tabla de la N(0,1) lo que mide es P(Z<=1) y lo que estamos calculando es P(Z>=1) luego la tabla nos da la probabilidad complementaria
P(Z>=1) = 1 - P(Z<=1) = 1 - Tabla(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587
Luego tomando el principio y el final
P(X >= 2) = 0.1587
Esa es la probabilidad de un sobre. Cuando hay 200 el número de sobres que se espera que pesen más de 2 gramos es:
200 · 0.1587 = 31.74 sobres
Y si es necesario dar un número entero se dice 32 sobres ya que es el redondeo que le corresponde.
b)
Como ya hemos calculado los sobres que pesan más de 2 gramos el resto serán los que pesan menos. En las variables aleatorias continuas la probabilidad de ser un valor exacto es cero, por eso se pueden prescindir del mayor o igual y decir solamente mayor o se puede prescindir del menor o igual diciendo menor.
Luego los sobres que se espera que pesen menos de 2 gramos son
200 - 31.74 = 168.26
Y si hay que dar un valor entero se redondea y son 169.
Y eso es todo.
