Como hago para hallar el valor de k para que la solución sea única: 2x(k-1)(k+1)=3(4k-1)

Se trata de una ecuación con una sola incógnita. Tras simplificarla llegaremos a una ecuación

ax=b

1) Si a es distinto de cero, la solución es única x=a/b

2) Si a = b = 0, la solución es cualquiera, todo x sirve

3) Si a = 0 y b distinto de 0, no hay solución

Luego para que la solución sea única deberemos hacer que a sea distinto de cero. Simplifiquemos la ecuación.

2x(k-1)(k+1)=3(4k-1)

2x(k^2 - 1) = 3(4k-1)

(k^2-1)x = (3/2)(4k-1)

Si k^2-1 distinto de cero podemos pasarlo al otro lado y estamos en el caso primero

x = (3/2)(4k-1)/(k^2+1)

Si k^2-1 = 0 ==> k=1 o k= -1

La parte derecha podrá tomar los valores

(3/2)(4-1) = 9/2

(3/2)(-4-1) = -15/2

Que es distinta de cero y por lo tanto estaremos en el caso 3

Pero esta última parte no era necesaria para la pregunta que nos hacen ahora que me fijo.

En resumen, hay respuesta única para cualquier valor de k salvo para k=1 y k=-1

Y eso es todo.