Determine la intersección de las rectas L1(P,"v") y L2(Q, "w")

Pondremos un parámetro a cada recta, L1 el parámetro t y a L2 el s. Hay que hacer que calcular para que valor de t y s se obtiene el mismo punto

L1: (1,-3,2) + t(1,2,-1) = (1+t, -3+2t, 2-t)

L2: (4,3,-1) + s(-2,-4,2) = (4-2s, 3-4s, -1+2s)

Si se cortan (que no tienen por que) serán iguales las tres coordenadas

1+t = 4-2s

-3+2t = 3-4s

2-t = -1+2s

Voy a resolver primera y tercera que lo veo más fácil. Simplemente las sumo

3 = 3 ¡Vaya! Vale cualquier s y t

Veamos primera y segunda, para ello multiplico la primera por -2 y la sumo a la segunda

-5 =-5

Vale, está más que claro, sirve cualquier s y t porque son la misma recta, luego la intersección es toda la recta.

Si nos hubiéramos fijado al principio antes de resolver veríamos que el vector director de las es proporcional, basta multiplicar el primero por (-2) y que el punto de una esta en la otra

(1,-3,2)+3(1,2,-1) =(4,3,-1)

¡Pero quién iba a pensarlo! Además así ves cuál es el método general para resolver este tipo de problema. Si hubieran salido un s y t concretos, bastaría haber puesto ese t en la expresión de la recta para hallar el puto de intersección.

Y eso es todo.