Distribuciones estadísticas de Poison

Hola Expertos Tengo el siguiente problema

Una de cada 100 lámparas fabricadas por una compañía, se quema antes de un mes de uso. Se instalan 50 lámparas en un edificio. Hallar la probabilidad que:
a.Se queme una lámpara antes de un mes de uso
b.Más de tres se quemen antes de un mes de uso

Me podrían ayudar con esto ¡¡Muchas Gracias!!

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La probabilidad de que un proceso que sigue una distribución de Poisson suceda exactamente k veces en un tiempo determinado es:

P(k) = [(e^-y)·y^k] / k!

Donde hemos denotado con y a lambda, que es el número de veces que se espera que suceda en ese tiempo.

a)

En nuestro problema nos dan la estimación para 100 lamparas y un mes y nos piden la probabilidad para 50 lámparas en un mes, luego se supone que se funden la mitad que cuando hay cien. Por lo tanto el parámetro lambda será 1/2

P(1) = e^(-1/2)·(1/2)^1 / 1! = 0,60653066 / 2 = 0,30326533

b) La probabilidad de que se quemen 3 o más será 1 menos la probabilidad de que solo se quemen 0, 1 o 2. Calculemos la probabilidad de esos tres casos

P(0) = e^(-1/2)(1/2)^0 / 0! = e^(-1/2)

P(1) = e^(-1/2)(1/2)^1 / 1! = (1/2)e^(-1/2)

P(2) = e^(-1/2)(1/2)^2 / 2! = (1/8)e^(-1/2)

P(0,1 o 2) = (1+ 1/2 + 1/8) e^(-1/2) = [(8+4+1)/8]e^(-1/2) = (13/8)e^(-1/2) =

(13/8)·0,60653066 = 0,98561232

P(>=3) = 1 - 0,98561232 = 0,01438768

Y eso es todo.

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