Familia Ecuaciones Ej3

Hola Valeroasm nuevamente con la molestia esta es la ED.

Compruebe que la familia de soluciones

$$y=c_1e^2x+c_2xe^{2x}$$

 es solución de la ecuación diferencial:

y´´-4y+4y=0


Obtenga la primera derivada
Obtenga la segunda derivada
Sustituya en la ED.
Realice operaciones.
Si se llega a una identidad, se concluye que la familia dada es solución de la ED

Gracias por tu ayuda , me pongo a estudiar estos ejemplos que me resuelves para poder hacer un examen saludos!!!

1

1 respuesta

Respuesta
1

Sí, esos eran los pasos que iba a dar.

Pero me parece que te falto poner algo en la ecuación, yo creo que querías poner:

y'' - 4y' + 4y = 0
y' = c1·e^2 + c2(e^(2x) + 2xe^(2x))
= c1·e^2 + c2·e^(2x)(1+2x)
y'' = c2(2e^(2x)(1+2x) + 2e^(2x)) = c2·e^(2x)(2+2x)
Y sustituimos en la ED
c2·e^(2x)(2+2x)-4(c1e^2+c2e^(2x)(1+2x))+4c1xe^2+4c2xe^(2x) =
Y no sigo poruqe veo que va a ser imposible cancelar el término
c1·e^2
Creo que escribiste mal la ED, no sería esto
Vaya, ahora no funciona al editor
y = c1·e^(2x) + c2·x·e^(2x)
es que tu pusite
y = c1·(e^2)·x + c2·x·e^(2x)
Voy a intentarlo con lo que he dicho que podriá ser
y = (c1+xc2)e^(2x)
y' = c2·e^(2x) + 2(c1+xc2)e^(2x) = [2c1+c2(2x+1)]e^(2x)
y'' = 2c2·e^(2x) + 2[2c1+c2(2x+1)]e^(2x) 
No se paa ue he sacado tanto factor común,ahora 
habrá que desempaquetar.
Todos los términos están multiplicados por e^2x, 
e^(2x)·(2c2+4c1+4c2x+2c2 -8c1-8c2x-4c2 +4c1+4c2x) =
e^(2x)(2c2+2c2-4c2 + 4c1-8c1-4c1 + 4c2x-8c2x+4c2x) =
e^(2x) · 0 = 0                        

Luego es cierto lo que nos pedían.

Espero lo hayas entendido, sobre papel se vería mucho mejor.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas