Familia Ecuaciones Ej3
Hola Valeroasm nuevamente con la molestia esta es la ED.
Compruebe que la familia de soluciones
$$y=c_1e^2x+c_2xe^{2x}$$es solución de la ecuación diferencial:
y´´-4y+4y=0
Obtenga la primera derivada
Obtenga la segunda derivada
Sustituya en la ED.
Realice operaciones.
Si se llega a una identidad, se concluye que la familia dada es solución de la ED
Gracias por tu ayuda , me pongo a estudiar estos ejemplos que me resuelves para poder hacer un examen saludos!!!
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Sí, esos eran los pasos que iba a dar.
Pero me parece que te falto poner algo en la ecuación, yo creo que querías poner:
y'' - 4y' + 4y = 0 y' = c1·e^2 + c2(e^(2x) + 2xe^(2x)) = c1·e^2 + c2·e^(2x)(1+2x) y'' = c2(2e^(2x)(1+2x) + 2e^(2x)) = c2·e^(2x)(2+2x) Y sustituimos en la ED c2·e^(2x)(2+2x)-4(c1e^2+c2e^(2x)(1+2x))+4c1xe^2+4c2xe^(2x) = Y no sigo poruqe veo que va a ser imposible cancelar el término c1·e^2 Creo que escribiste mal la ED, no sería esto Vaya, ahora no funciona al editor y = c1·e^(2x) + c2·x·e^(2x) es que tu pusite y = c1·(e^2)·x + c2·x·e^(2x) Voy a intentarlo con lo que he dicho que podriá ser y = (c1+xc2)e^(2x) y' = c2·e^(2x) + 2(c1+xc2)e^(2x) = [2c1+c2(2x+1)]e^(2x) y'' = 2c2·e^(2x) + 2[2c1+c2(2x+1)]e^(2x) No se paa ue he sacado tanto factor común,ahora habrá que desempaquetar. Todos los términos están multiplicados por e^2x, e^(2x)·(2c2+4c1+4c2x+2c2 -8c1-8c2x-4c2 +4c1+4c2x) = e^(2x)(2c2+2c2-4c2 + 4c1-8c1-4c1 + 4c2x-8c2x+4c2x) = e^(2x) · 0 = 0
Luego es cierto lo que nos pedían.
Espero lo hayas entendido, sobre papel se vería mucho mejor.
