Problemas con variables complejas - d
De las siguientes funciones, ¿Cuál es armónica en el plano complejo?
a).- FI(x,y)=3x^(2)+x^(4)+4xy-3y^(2) - 6x^(2)y^(2)+ y^(4)b).- Fi(x,y)=3x^(2)+6xy -4x^(3)y - y^(2)+4xy^(3)
c).- Fi(x,y)= x^(2) - 6xy -4x^(3)y - y^(2) + 4xy^(3) + x^(2)y^(2)
d).- Fi(x,y) = x^(2) - 6xy - 4x^(3)y + 4xy^(3) + x^(2)y^(2)
1 Respuesta
Perdona por la tardanza pero esto no lo conocía yo.
En los exponentes no es necesario el paréntesis salvo que el exponente sea una operación compuesta. Ya que el elevar a un potencia se ejecuta antes que cualquier otra operación, después se hacen las multiplicaciones o divisiones y al final las sumas o restas. Estas normas sirven para que un polinomio no haya que poner ningún paréntesis
p(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d
Se ejecuta correctamente aplicando las normas de prioridad de operaciones que dije. Si se ponen más paréntesis de los necesarios la expresión es más tediosa
La función será armónica si la suma de la derivada segunda respecto a x con la segunda respecto a y es 0
a) f(x,y) = 3x^2 + x^4 + 4xy - 3y^2 - 6x^2·y^2 + y^4
fx = 6x + 4x^3 + 4y - 12y^2·x
fxx = 6 + 12x^2 - 12y^2
fy = 4x - 6y - 12x^2·y +4y^3
fyy = -6 - 12x^2 + 12y^2
fxx + fyy = 0
Luego es armónica.
b) f(x,y) = 3x^2 + 6xy - 4x^3·y - y^2 + 4xy^3
fx = 6x + 6y + 4y^3
fxx = 6
fy = 6x - 4x^3 +12xy^2
fyy = 24xy
fxx+fyy = 6 + 24xy
No es armónica en todo C
c) f(x,y) = x^2 - 6xy - 4x^3·y - y^2 + 4xy^3 + x^2·y^2
fx = 2x - 6y - 12x^2·y + 4y^3 + 2xy^2
fxx = 2 - 24xy + 2y^2
fy = -6x - 4x^3 - 2y +12xy^2 + 2x^2·y
fyy = -2 + 24xy + 2x^2
fxx+fyy = 2x^2+2y^2
No es armónica en todo C
d) f(x,y) = x^2 - 6xy - 4x^3·y + 4xy^3 + x^2·y^2
fx = 2x - 6y - 12x^2·y + 4y^3 + 2xy^2
fxx = 2 - 24xy + 2y^2
fy = -6x - 4x^3 + 12xy^2 + 2x^2·y
fyy = 24xy + 2x^2
fxx+fyy = 2 + 2y^2 + 2x^2
No es armónica en todo C
Y eso es todo.
Hola muchas gracias, hay una pregunta que es obtener conjugadas armónicas, también es de problemas con variables complejas, ese ejercicio ya lo hice, si gusta contestármelo como ok, para darle los puntos por favor, gracias.
saludos.
