Dado Sn = 189; a1 = 3; r = 2. Calcule an y n

Puesto que usas la letra r supondré que es una progresión geométrica y r es la razón, aunque no hubiera estado mal que hubieras dicho si era aritmética o geométrica

La fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica es:

sn=a1(r^n-1)/(r-1)

A lo mejor tu la tienes así

sn=(an·r - a1)/(r-1)

pero como an=a1·r^(n-1)

tendríamos sn=(a1·r^n-a1)/(r-1)=a1(r^n-1)/(r-1) que es lo que decía

Sustituyamos los valores

189=3(2^n-1)/(2-1)

189=3(2^n-1)

189=3·2^n - 3

192=3·2^n

192/3=2^n

64=2^n

Ahora lo podemos calcular de mil maneras:

a) Sacando factores primos dividiendo por 2, llegamos que son 6

b) Multiplicando 2 por 2 tantas veces hasta llegar a 64

c) Sacando la raíz cuadrada que es 8 y luego la cúbica que es 3 y en conjunto es raíz sexta.

d) El método general, que sirve para casos no obvios, y que es extraer logaritmos, neperianos por ejemplo:

ln(64) = ln(2^n) = n·ln(2)

n = ln(64) / ln(2) = 4,158883083 / 0,6931471806 = 6

Luego n = 6

an =a6 = a1·r^5 = 3·2^5 = 3·32 = 96

Y eso es todo.