Factorizar un polinomio para obtener raices

Vemos que es un cuadrado perfecto

4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2 =

Y lo que hay dentro del paréntesis es un producto notable

= ([sqrt(2)·x + 1]·[sqrt(2)·x - 1])^2

Y par obtener la raíces tenemos que igualar a cero

([sqrt(2)·x + 1]·[sqrt(2)·x - 1])^2 = 0

quitamos el cuadrado pero recordemos que las raíces serán dobles

[sqrt(2)·x + 1]·[sqrt(2)·x - 1] = 0

Esto tiene dos soluciones

sqrt(2)x + 1 = 0

sqrt(2)x = -1

x = -1/sqrt(2) = -sqrt(2) / 2

y la otra

sqrt(2)x - 1 = 0

sqrt(2)x = 1

x = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2

Luego las raíces son

-sqrt(2) / 2

sqrt(2) / 2

Cada una de ellas dos veces.

Y eso es todo.