Estadística ayúdenme a resolver estos problemas

Un conjunto de 60 observaciones tiene una media de 66.8, una varianza de 12.60 y una forma de distribución desconocida.
¿Entre qué valores deberán caer al menos 75% de las observaciones, de acuerdo con el teorema de Chebyshev?
Si la distribución es simétrica y con forma de campana, aproximadamente cuántas observaciones deberán encontrarse en el intervalo 59.7-73.¿9?

Encuentre los resultados estándar para las siguientes observaciones tomadas de la distribución: 61.45, 75.37, 84.65 y 51.50

Ayudenme con esto ya que tengo prueba sobre esto pero lo malo que el profesor no nos expilcio esto... Buena onda ayudenme a resolverlo se los agradezco...

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El teorema de Chebyshev dice que la probabilidad que concentra una distribución a radio k veces la desviación estandoar de la media es mayor que 1-1/k^2

Lo escribimos mejor. Sea Y la variable aleatoria de una observación

$$P(|Y-\mu|\lt k\sigma)\ge 1-\frac{1}{k^2}$$

No nos dicen claramente si esa varianza es la varianza de la media o es la varianza de la variable Y. Es que según sea una cosa u otra la varianza será la que dicen o estará dividida por 60. La diferencia sería abismal. Yo creo que es la varianza de Y y no la de Y barra, pero si el enunciado fuera más concreto me gustaría que me lo dijeras.

Por la pregunta que hacen y porque en la media de 60 observaciones no puede haber tanta varianza supondré que la varianza que nos dan es la de la variable correspondiente a una observación.

Primero calculamos la desviación estándar que es la raíz cuadrada de la varianza

$$\sigma = \sqrt{12.60}= 3.54964787$$

Ahora calculamos la k que hace que la probabilidad sea mayor que 0.75

$$\begin{align}&1-\frac{1}{k^2} \ge 0.75\\ &\\ &\frac{1}{k^2}\le 1-0.75 = 0.25\\ &\\ &\frac{1}{0.25} \le k^2\\ &\\ &k^2 \gt 4\\ &\\ &k \gt =2\end{align}$$

Y ya tenemos que el radio es 2 veces la desviación estándar, luego los valores entre los que se aglutina el 75% de la probabilidad según el teorema de Chebyshev son

(66.8 - 2 · 3.54964787 , 66.8 + 2 · 3.54964787) =

(59.700704, 73.899296)

-------------------

Por lo que veo ellos han redondeado a (59.7, 73.9) bien hecho. Además eso confirma que tome la varianza acertada.

Pues la pregunta que nos hacen es sobre el intervalo donde había un 75% de las observaciones. Luego si se han hecho 60 observaciones el 75% es

75 · 60 / 100 = 75 · 0.6 = 45

Deberá haber 45 observaciones en es intervalo.

-------------------

No sé a que te refieres con resultados estándar, es la primera vez que oigo esa expresión. Aunque supongo que te refieres a que halle la media y la desviación estándar

Media = (61.45, 75.37, 84.65 y 51.50) / 4 = 68.2425

Varianza = [(61.45-68.2425)^2 + (75.37-68.2425)^2 + (84.65-68.2425)^2 + (51.50-68.2425)^2] / 4 = 646.456675 / 4 = 161.6141688

Desviación = sqrt(161.6141688) = 12.71275614

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pídeme aclaraciones. Y si ya está bien, no olvides puntuar para poder hacer más preguntas en el futuro.

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