Calculo 3 derivadas parciales G

7.

Localizaremos el punto (0,0) en el centro de la lámina. Entonces la temperatura en un punto (×, y) se

T(×,y) = C(×^2+y^2)

Yo no puedo usar la ka sin a, me la comen y ponen "que", por eso uso C.

a) Si se desplaza hacia la derecha en el eje EQUIS quiere decir que incrementa el valor de ×, mientras que y permanece igual. Además a/2 es un número positivo, luego si lo aumentamos aumenta el valor absoluto y por lo tanto aumenta el valor del cuadrado y aumenta el valor de la temperatura. Veámoslo con rigor:

T(a/2+h,0) = C[(a/2)^2 + h^2 + ah] = C(a/2)^2 + Ch^2 + Cah

T(a/2,0) = C((a/2)^2+0^2) = C(a/2)^2

Luego:

T(a/2+h, 0) - T(a/2, 0) = Ch^2 + Cah

C es positivo

H es positivo porque nos desplazamos hacia la derecha

A es positivo porque es el radio

Luego Ch^2 + Cah es positivo y se ha aumentado la temperatura al ir hacia la derecha desde a/2.

Y eso es todo.