Caminos en R^n y funciones vectoriales
hola valeroasm! Tengo los siguientes ejercicios pero solo necesito que me colabores con el ejercicio numero 11 y con el 21,22 y 23 porque no entiendo mucho del tema. El libro guía que me dieron se llama calculo vectorial de claudio pita ruiz. De allí son los ejercicios, si te sirve de algo para que lo mires. Aquí están los ejercicios:
gracias.
1 Respuesta
valeroasm la teoría de estos ejercicios esta en la página 432 del documento que te paso a continuación:
https://drive.google.com/file/d/0B1YOC4LYCZqSRVhxV0ZiYnFpamM/edit?usp=sharing
11)
La traza son los mismos puntos desplazados po r el vector u. Es decir:
Traza de f = { f(t) € R^2 | t € I}
Traza de g = { x € R^2 | x-u € Traza de f}
o de otras formas
Traza de g = { u + x | x € Traza de f)
Traza de g = u + Traza de f
21) Hay que ver que para todo t el punto del camino f(t) satisface la ecuación del plano
$$\begin{align}&f:\mathbb{R}\to \mathbb R^3\\ &f(t)=(a\,\cos^2t,0.5\,b\,sen^2t,0.5\,c\,sen^2t)\\ &\\ &\pi:\frac xa+\frac yb+\frac zc=1\\ &\\ &\frac{a\,\cos^2t}{a}+\frac{0.5\,b\,sen^2t}{b}+\frac{0.5\,c\,sen^2t}{c}=\\ &\\ &\cos^2t+ 0.5\,sen^2t+0.5\,sen^2t =\\ &\\ &\cos^2t+sen^2t=1\\ &\end{align}$$Luego cualquier punto t cumple la ecuación de ese plano y por lo tanto está en él.
22) Es lo mismo que el anterior pero más sencillo aun.
f: R--->R^3
f(t) = (t^2+t+1, t^2-1, t+2)
plano: z= x-y
veamos si es cierta la identidad
t+2 = t^2+t+1 - (t^2-1)
t+2 = t^2 + t + 1 - t^2 +1
t+2 = t+2
Luego es verdad
23) Este es más complicado, mándalo en una pregunta nueva
