¿Cómo resuelvo una cónica de centro (3, - 5) y que pasa por el punto A (3, -3)?

Las condiciones que das son insuficientes para determinar la cónica. Son infinitas las cónicas con ese centro que pasan por ese punto.

Para determinar una cónica se necesitan 5 ecuaciones, ya que la ecuación de una cónica

Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Tiene 6 incógnitas pero se puede dividir todo por uno de ellas que no sea 0 y quedan 5 incógnitas.

Esas 5 ecuaciones se pueden obtener sabiendo 5 puntos por los que pasa u otras condiciones. Otras condiciones pueden proporcionar una ecuación o más. Conocer el centro por ejemplo equivale a dos ecuaciones.

Además en los cursos no superiores siempre se trabaja con cónicas con ejes paralelos al eje X y el Y, eso hace que el término Cxy no aparezca y serían necesarias 4 ecuaciones en vez de 5.

Pero solo con el centro y un punto tenemos tres ecuaciones, por lo tanto hay infinitas cónicas que lo cumplen. Lo que si se puede calcular es la circunferencia, con el centro y un punto tomamos el compás y solo hay una circunferencia que lo cumpla.

Voy a calcular la circunferencia por lo tanto

La circunferencia tiene ecuación canónica

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Donde (h, k) es el centro y r el radio.

Calculamos el radio ya que es la distancia entre los dos puntos

d[(3,-5)(3,-3)] = sqrt[(3-3)^2 +(-3+5)^2] =sqrt(2^2)=2

Luego el radio es 2

Y la ecuación queda

(x-3)^2 + (y+5)^2 = 4

Esa es la mejor forma de dejar la ecuación, aunque como a los profesores les gusta que trabajes en vano, puedes dejarla así

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 10y + 25 = 4

x^2 + y^2 - 6x + 10y + 30 = 0

Con Geogebra dibujarías los dos puntos escribiendo

(3,-5)

En la parte de abajo y pulsando ENTER

Luego lo mismo con (3,-3)

Seleccionarías circunferencia (centro, punto)

Pincharías en el centro y luego en el punto.

Pero todo esto suponiendo que la cónica sea una circunferencia, ya que el enunciado es incompleto.

Efectivamente era una circunferencia, y no puedo evitar pensar que los enunciados que me entregaron están incompletos. Tengo tres cónicas más por resolver y por las cuales voy a preguntar a continuación, espero que usted me ayude.
Las otras cónicas que me asignaron decían:
1)Vórtice (2,3) y Foco (5, 3)
2)F1 (1,2) F2 (9,2) V1 (11,2)
3)V1 (2,2) F1 (2.-6) y F2 (2,4)

De antemano muchas gracias por su útil y elocuente explicación, después que finalice con ésto, prometo puntuar.