¿Cómo resuelvo una cónica de centro (3, - 5) y que pasa por el punto A (3, -3)?

No sé como resolverla, ni tampoco sé cómo graficarla en GeoGebra.

1

1 Respuesta

5.857.250 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Las condiciones que das son insuficientes para determinar la cónica. Son infinitas las cónicas con ese centro que pasan por ese punto.

Para determinar una cónica se necesitan 5 ecuaciones, ya que la ecuación de una cónica

Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Tiene 6 incógnitas pero se puede dividir todo por uno de ellas que no sea 0 y quedan 5 incógnitas.

Esas 5 ecuaciones se pueden obtener sabiendo 5 puntos por los que pasa u otras condiciones. Otras condiciones pueden proporcionar una ecuación o más. Conocer el centro por ejemplo equivale a dos ecuaciones.

Además en los cursos no superiores siempre se trabaja con cónicas con ejes paralelos al eje X y el Y, eso hace que el término Cxy no aparezca y serían necesarias 4 ecuaciones en vez de 5.

Pero solo con el centro y un punto tenemos tres ecuaciones, por lo tanto hay infinitas cónicas que lo cumplen. Lo que si se puede calcular es la circunferencia, con el centro y un punto tomamos el compás y solo hay una circunferencia que lo cumpla.

Voy a calcular la circunferencia por lo tanto

La circunferencia tiene ecuación canónica

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Donde (h, k) es el centro y r el radio.

Calculamos el radio ya que es la distancia entre los dos puntos

d[(3,-5)(3,-3)] = sqrt[(3-3)^2 +(-3+5)^2] =sqrt(2^2)=2

Luego el radio es 2

Y la ecuación queda

(x-3)^2 + (y+5)^2 = 4

Esa es la mejor forma de dejar la ecuación, aunque como a los profesores les gusta que trabajes en vano, puedes dejarla así

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 10y + 25 = 4

x^2 + y^2 - 6x + 10y + 30 = 0

Con Geogebra dibujarías los dos puntos escribiendo

(3,-5)

En la parte de abajo y pulsando ENTER

Luego lo mismo con (3,-3)

Seleccionarías circunferencia (centro, punto)

Pincharías en el centro y luego en el punto.

Pero todo esto suponiendo que la cónica sea una circunferencia, ya que el enunciado es incompleto.

Efectivamente era una circunferencia, y no puedo evitar pensar que los enunciados que me entregaron están incompletos. Tengo tres cónicas más por resolver y por las cuales voy a preguntar a continuación, espero que usted me ayude.
Las otras cónicas que me asignaron decían:
1)Vórtice (2,3) y Foco (5, 3)
2)F1 (1,2) F2 (9,2) V1 (11,2)
3)V1 (2,2) F1 (2.-6) y F2 (2,4)

De antemano muchas gracias por su útil y elocuente explicación, después que finalice con ésto, prometo puntuar.

Intentaré resolver esas cónicas, pero una en cada pregunta.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas