P(Por) y que(por) tengan a 2 como raíz común, siendo
p(x) y q(x) tengan a 2 como raíz común, siendo p(x)=15x^2-bx+a y q(x)= ax^3-b
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si un polinomio p(x) tiene una raíz r significa que p(r)=0
Entonces la primera ecuación nos la da p(x)
p(2) = 15·2^2 - b·2 + a = 0
60 - 2b + a = 0
a - 2b = - 60
y la segunda nos la da q(x)
a·2^3 - b = 0
8a - b = 0
Luego estas son las dos ecuaciones que debemos resolver
a - 2b = -60
8a - b = 0
se la segunda deducimos
8a = b
sustituimos en la primera el valor de b
a - 2(8a) = -60
a - 16a = -60
-15a = -60
a = 60/15 = 4
y como teníamos b=8a
b = 8(4) = 32
Luego los valores son
a = 4
b= 32
y los polinomios son
p(x) = 15x^2 - 32x + 4
q(x) = 4x^3 - 32
se comprueba fácilmente que 2 es raíz
15·2^2 - 32·2 + 4 = 60 -64 + 4 = 0
4·2^3 - 32 = 32 - 32 = 0
Y eso es todo.
