Matemáticas,anualidades vencidas
Cuáles el valor en efectivo de una anualidad de $2,500 al final de cada tres meses
durante 5 años a una tasa del 16% anual capitalizable trimestral.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El valor actual de una renta pospagable es:
$$V_0=C \times \frac{1-(1+i)^{-n}}{n}$$Vo es el valor actual
C es la cuota
I es el interés efectivo de cada periodo
N es el número de periodos
En este problema nos dan el interés anual nominal que dividido entre 4 nos da el interés nominal trimestral que coincide con el efectivo trimestral.. ya que el periodo de capitalización del interés es trimestral.
Luego i = 0.16 / 4 = 0.04
Y el número de periodos es = 5 años x 4 trimestres al año = 20 trimestres.
Luego la fórmula es
$$\begin{align}&V_0=2500 \times \frac{1-(1+0.04)^{-20}}{0.04}=\\ &\\ &2500\times \frac{1-0.4563869462}{0.04}=\\ &\\ &2500 \times \frac{0.5436130538}{0.04}=\\ &\\ &\\ &33975.81586\\ &\\ &\end{align}$$Redondeando convenientemente es $33975.82
Y eso es todo.
