Ejercicio 5a pagina 153

Verificar el primer caso especial de la regla de la cadena para la composición f o c

f(x,y) = xy

c(t) = (e^t, cost)

R --c---> R^2 ----f---> R

h = foc: R ----> R

h(t) = e^t · cost

h'(t) = e^t·cost -e^t·sent = e^t(cost-sent)

Llamaremos

u(t) = e^t

v(t) = cost

Y con la regla de la cadena es

$$\frac{\partial h}{\partial t}=
\begin{pmatrix}
\frac{\partial f}{\partial u}&\frac{\partial f}{\partial v}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\frac{\partial u}{\partial t}\\
\frac{\partial v}{\partial t}
\end{pmatrix}=
\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}$$

Con lo cual la derivada es

h'(t) = v·e^t + u·(-sent) = cost·e^t + e^t(-sent) = e^t(cost-sent)

Y de las dos formas da el mismo resultado.

Y eso es todo.