Figura geométrica con triángulos semejantes

Hola valeroasm, un gusto saludarlo. Me podría decir los métodos que puedo utilizar para averiguar el segmento EF de la siguiente figura. Y como usted lo resolvería. Gracias de antemano.

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Los triángulos ACD y DEF son semejantes por ser rectángulos y tener un ángulo igual. Además fíjate que el orden en que he puesto las letras se corresponde con los ángulos iguales.

Por el teorema de Thales

AC/DE = CD/EF

Veamos cuáles son los datos conocidos

AC/4 = 8/EF

EF = 8·4/AC = 32/AC

Luego para conocer EF necesitamos conocer AC

Por otro lado ACD también es semejante a ABG por tener un ángulo común y los lados opuestos paralelos. Aplicando de nuevo el teorema de Thales

AC/AB = CD/BG

también tenemos

AC = AB + BC = AB + 2

con lo que la igualdad anterior es

(AB+2)/AB = 8/5

llamemos x=AB para resolver más cómodamente la ecuación

(x+2)/x = 8/5

5(x+2)=8x

5x + 10 = 8x

3x = 10

x = 10/3

AB=10/3

luego

AC = AB + 2 = 10/3 + 2 = 16/3

AC = 16/3

y ahora vamos a la igualdad de más arriba

EF = 32/AC = 32 / (16/3) = (32·3) / 16 = 3

Luego EF = 3

No te fíes del dibujo, no se corresponde con la realidad, el angulo alfa es bastante más grande.

Y eso es todo.

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