Ayuda con Problema de Probabilidades !

Ya respondí esta pregunta que habías mandado repetida.

Si leas esta respuesta primero sería mejor que leyeses antes la otra ya que me basaré en ella y así no repito algunos razonamientos.

Una form ligeramente distinta de resolverla sería. Ya sabemos que al extremo O o al extremo A no puede haber mas de 1/2, luego B debe estar en (0,1/2) y C en (1/2,1) o viceversa

La probabilidad de esto teniendo en cuenta que son dos casos es 2[(1/2)/1/2)] = 1/2

P(Cada punto a un lado del centro) = 1/2

Y ahora que cada punto está donde le corresponde le corresponde debe suceder que la distancia entre ellos no sea mayor que un 1/2

Si el punto izquierdo es x los casos favorables son cuando el punto derecho está en

(1/2 , 1/2 + x)

La longitud de intervalo válido para el punto derecho sera x

Luego la probabilidad será la integral de x entre 0 y 1/2

$$\int_0^{\frac 12}xdx=\left. \frac {x^2}2 \right|_0^{\frac 12}=\frac 18$$

Y los desfavorables son cuando el punto derecho está en

(1/2 + x , 1)

la longitud es 1/2 - x

y la probabilidad es esta integral

$$\begin{align}&\int_0^{\frac 12}\left(\frac 12-x  \right)dx=\\ &\\ &\left[\frac x2-\frac{x^2}{2}  \right]_0^{\frac 12}= \frac 14-\frac 18=\frac 18\end{align}$$

Luego estando cada punto a un lado del centro hay la misma probabilidad de que estén separados menos de 1/2 como de que estén separados más de 1/2, luego la probabilidad se reduce a la mitad. Como veníamos anteriormente de una probabilidad de 1/2 ahora se queda en 1/4 = 0.25

Se comprobó que la respuesta está bian con este programa que hace 100 millones de pruebas

var
buenas,i:integer;
b,c,d: double;
begin
randomize;
for i:=1 to 100000000 do
begin
b:= random();
c:=random();
if (b >c) then begin d:=b; b:=c; c:=d end;
if (b<0.5) and (c-b<0.5) and (c>0.5) then inc(buenas,1);
end;
writeln (buenas/100000000);
readln;
end.

El resultado fue 0.25000804

Y eso es todo.