Problema de probabilidades
hola agradecería mucho si me colaboran con este problema
con el propósito de decidir si se aceptan los lotes de mercancía, se lleva a cabo un procedimiento que consiste en seleccionar 12 artículos al azar de cada lote y determinar el numero de defectuosos, un lote se rechaza si se encuentran mas de 2 artículos defectuosos ¿hallar la probabilidad de aceptar un lote que tienen un 10% de artículos defectuosos?
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Ul lote será aceptado si contiene 0, 1 o 2 artículos defectuosos. La distribución que nos de cada una de estas probabilidades es una binomial de 12 elementos y p=0.1
De acuerdo con la fórmula:
$$\begin{align}&P(k) = \binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &tendremos\\ &\\ &P(0) = \binom {12}0 0.1^0·0.9^{12} = 0.9^{12} = 0.2824295365\\ &\\ &P(1)= \binom {12}1 0.1^1·0.9^{11} =12·0.1·0.9^{11}=0.3765727153\\ &\\ &P(2) = \binom {12}2 0.1^2·0.9^{10} =\frac{12·11}{2}·0.1^2·0.9^{10}=0.2301277705\end{align}$$Luego la probabilidad de aceptarlo es:
P(0,1,2)= 0.2824295365 + 0.3765727153 + 0.2301277705 = 0.8935406476
Y eso es todo.
