Calcula el volumen sólido al girar la región limitada por las curvas alrededor del eje y
Calculé el área de la región
$$y=\frac{1}{x}, y=\frac{1}{x^2}, x=2$$me dio el resultado de
$$\int^2_2(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2})dx=\frac{1}{x}+log(x)+C=0$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Los dibujos son útiles pero alguna vez hay que prescindir de ellos e imaginarlos o actuar únicamente por deducción.
Conocemos como es la función 1/x
Viene del infinito cuando x=0, pasa por (1,1) y se va tumbando hasta llegar a 0 en el infinito
Y la función 1/x^2 hace tres cuartos de lo mismo pero pegándose más al eje X y menos al eje Y
Lo importante es que ambas curvas pasan por (1,1) y la 1/x^2 va por debajo de la 1/x del punto (1,1) en adelante.
Asi que la región definida es la que comienza en x=1 y termina en x=2
$$\begin{align}&Area=\int_1^2 \left(\frac 1x - \frac{1}{x^2}\right)dx=\\ &\\ &\left[lnx+\frac 1x \right]_1^2=ln2+\frac 12-1=\\ &\\ &ln2-\frac 12 \approx 0.1931471806\end{align}$$Y eso es todo.
