Independencia o dependencia lineal de vectores
hola valeroasm! Tengo los siguientes ejercicios pero solo necesito que me colabores con el ejercicio 23 y 24 resolviendo lo que me piden en el enunciado, haber como los resuelves tu. Muchas gracias por tu ayuda.
aquí el enlace:
1 Respuesta
23. Es un conjunto LD.
En Pn las bases tienen n+1 elementos por ejemplo {1, x, x^2, x^3, ..., x^n}
Si todos los polinomios valen 0 en el cero es porque todos ellos tienen 0 como coeficiente independiente. Pero entonces no son un sistema generador porque un polinomio p=k con k distinto de 0 no puede ponerse como combinación lineal de ellos. Y por lo tanto no son una base de Pn
Al haber n+1 elementos deberían ser una base si fueran linealmente independientes, pero como no lo significa que son linealmente dependientes.
24. El razonamiento es como el anterior. Una base de las matrices mxn tiene mn elementos. Aquí tenemos mn matrices pero no son una base porque el sistema no es generador, ya que cualquier matriz con la primera componente no nula no puede expresarse como combinación lineal de estas. Y un conjunto con el número de elementos de la base que no es base es un sistema linealmente dependiente.
Y eso es todo.
