Calcular el limite
Sabiendo que nn . 5n / 6n =bn (es elevado a la n,todo) "b no esta elevado a la n"
Calcular: Lim(x tiende a infinito): [(8/bn2 + 2bn) +5]
No se pueden permitir esas imprecisiones en los enunciados. Es de sobra conocido que el símbolo que se usa para introducir exponentes en estos contextos donde no se pueden usar subíndices ni superíndices es el símbolo ^.
5^N es 5 elevado a la n
5^(2+x) es 5 elevado a la (2+x)
Entonces creo que quieres poner
(5^n) / (6^n) = bn
dime si es esto de abajo
$$\frac{5^n}{6^n}=bn$$Entonces deberías explicarme el límite, ya me dirás si es este:
$$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{8}{bn^2+2bn}+ 5\right)$$Que se escribiría así
lim x-->oo de 8/(bn^2+2bn)+5
En los denominadores con más de un término es obligatorio el paréntesis que los encierre solo a ellos, pero obligatorio, obligatorio.
Pido disculpas, se qe esta muy escrito el enunciado. Se me es complicado escribir con la computadora. Pero lo volví a escribir y es asi:
sabiendo que:
$${{n^n . 5^n}\over {6^n}} = bn$$Calcular el :
$$\lim_{x\to\infty}({8\over bn^2 + 2bn} )+5$$
Me falto un detalle, no es igual a bn, es menor o igual a bn.
No se si lo habré entendido bien.
Bueno, el límite será cuando n tiende a infinito ya que la x no sale por ningún sitio.
La función de n
f(n) = n^n · 5^n / 6^n
Es positiva para todo n
Como bn es mayor que eso entonces bn es positiva
Y entonces
g(n) = 8/(bn^2 + 2bn) es positiva
luego el límite es mayor o igual que cero
$$\begin{align}&0 \le\lim_{n\to\infty}\left({8\over bn^2 + 2bn} \right) =\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\left({8\over bn(n+ 2)} \right)=\\ &\\ &Como \\ &\\ &\frac{n^n5^n}{6^n}=\left(\frac{5n}{6}\right)^n \le bn\\ &\\ &\\ &\text{si dividimos por algo menor sale algo mayor}\\ &\\ &=\lim_{n\to\infty}\left({8\over bn(n+ 2)} \right) \le\lim_{n\to\infty}\left({8\over \left(\frac{5n}{6}\right)^n(n+ 2)} \right) =\\ &\\ &\text {5n/6 tiende a infinito, y elevado a la n aun más}\\ &\text{y multiplicado por (n+2) aún más. } \\ &\\ &=\frac {8}{\infty} = 0\end{align}$$Luego el limite está emparedado por un cero a la izquierda y oto a la derecha, entonces su valor es 0
Y entonces el valor de la expresión que nos piden es 0+5=5
Y eso es todo.
