Calcular el volumen sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje y

Calculé el áre de la región

$$y=x^3-x,  y=3x$$

mi resultado es

$$\int(-4x+x^3)dx=\frac{x^4}{4}-2x^2+C \int^2_{-2}(-4x+x^3)\zeta (4x-x^3)dx=-4$$

Pero piden calcular el volumen sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje y. Le pido mil disculpas en realidad ni me había fijado que la había enviado al tablón, ni sabía que era eso. Jamás cambiaré a mi experto favorito.

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1 Respuesta

5.857.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

El proceso es siempre el mismo, ya llevo haciéndolo en muchos ejercicios. Se comienza viendo si debemos usar la función de x o la función de y. Como gira alrededor del eje Y se debe usar la función de y, asi que hay que despejar la x

y= x^3-x

Malas noticias

Ningún alumno universitario ni profesor que no se haya preparado previamente el problema sabe despejar x de ahí. Yo lo he hecho con el programa Máxima y me ha dado esto, pero ya te he dicho que está completamente fuera del alcance de matemáticas de muy alto nivel.

$$x=\frac{(\sqrt{27y^2-4}+3^{3/2}y)^{2/3}+2^{2/3}}{2^{1/3}\sqrt 3(\sqrt{27y^2-4}+3^{3/2}y)^{1/3}}$$

Y si es medio imposible obtener esa ecuación no debe serlo menos el integrarla.

Nada, que se han columpiado, se piensan que pueden poner el primer problema que se les viene a la cabeza sin medir las consecuencias. Ya hicieron algo parecido en otro que te resolví, pero ahí no se habían pasado tanto.

Si me dijeras que giran respecto al eje X si que se podría calcular más o menos, pero respecto del eje Y nada de nada.

Y eso es todo.

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