Igualdad con función característica

$$\chi A \cup B=\left\{ 
\begin{array}{l l} 
1& si &x\in A\cup B\ \\
0& si &x \notin A\cup B
\end{array} \right.$$

¡Uff! Cuesta mucho trabajar con este editor.

1) Sea x € A u B por lo tanto X(AuB)(x) = 1 veamos que el valor del término derecho es esl mismo

1a) Si x € A pero x no € B

XA(x) = 1

XB(x) = 0

X(AnB) = 0

luego XA(x) + XB(x) - X(AnB) = 1 + 0 - 0 = 1

1b) Si x € B pero no € A

XA(x) + XB(x) - X(AnB) = 0 + 1 - 0 = 1

1c) Si x€A y x€B

XA(x) + XB(x) - X(AnB) = 1 + 1 - 1 = 1

2) Sea x no perteneciente a AuB, entonces X(AuB)(x) = 0

Y el valor de l mimbro derecho será

XA(x) = 0

XB(x) = 0

X(AnB)(x) = 0

luego XA(x) + XB(x) - X(AnB)(x) = 0+0-0=0

Y ya se han estudiado todos los casos posibles y coinciden los valores del lado izquierdo y el derecho para todo x, luego

X(AuB) = XA + XB - X(AnB)

Y eso es todo.