$$\begin{align}&f(x)=\frac{x^4+3}{6x}\\ &\\ &\\ &f'(x)=\frac{4x^3·6x-6(x^4+3)}{36x^2}=\\ &\\ &\frac{24x^4-6x^4-18}{36x^2}=\frac{x^4-1}{2x^2}=\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &l=\int_1^2 \sqrt{1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2} \right)^2}\;dx=\\ &\\ &\\ &\int_1^2 \frac{\sqrt{2x^2+\left( x^4-1 \right)^2}}{2x^2}\;dx\end{align}$$
Y como te decía la vez anterior, las integrales con raíces cuadradas no se pueden integrar el 99% de las veces si las pusieses de modo completamente aleatorio. Y esta no se puede integrar.
Integral indefinida
Como ves vuelve a salir lo de que no se puede expresar como combinación de funciones elementales.
Luego le decimos que calcule la integral definida
Integral definida
El resultado es 1.1062
Con más decimales no necesariamente exactos el programa Máxima dice:
1.106201613427696
A mí me gustaría saber de donde salen estos ejercicios y ver la teoría que os han dado para resolverlos, porque con el método habitual no sale ninguno.
Y eso es todo.