Ejercicio de estadística
Se quiere determinar un intervalo de confianza, con coeficiente de confianza del 95%, para la proporción de clientes insatisfechos a lo largo de un día en una peluquería de caballeros. Para ello se estudiaron 67 días en los cuales se contabilizaron 38 clientes insatisfechos. ¿Cuál es el intervalo de confianza requerido?
Seleccione una:
a. [0,45; 0,68].
b. [0,43; 0,66].
c. [0,41; 0,64].
d. [0,39; 0,62].
1 Respuesta
La fórmula usual para el intervalo de confianza de una proporción es:
$$\left[\widehat p-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat p(1- \widehat p)}{n}}\;,\; \widehat p+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat p(1- \widehat p)}{n}} \right]$$Hay otras que añaden alguna corrección pero si sirve con esa ya está.
La estimación de (p con gorro) es 38/67
Z sub alfa/2 es el valor de una tabla normal que hace que la probabilidad sea
(1+ nivel de confíanza) / 2 = (1+ 0.95) / 2 = 0.975
También se calcula como
1 - alfa/2
donde alfa = 1 - nivel de confíanza
alfa = 1-0.95 = 0.05
1 - 0.05/2 = 0.975
De las dos formas sale lo mismo
Y el valor de la tabla que da 0.975 es 1.96 que es una cantidad muy famosa en estadística. Entonces vamos a la formula:
$$\begin{align}&\left[\widehat p-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat p(1- \widehat p)}{n}}\;,\; \widehat p+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat p(1- \widehat p)}{n}} \right]=\\ &\\ &\\ &\left[\frac {38}{67}-1.96 \sqrt{\frac{\frac {38}{67}·\frac{29}{67}}{67}},\; \frac {38}{67}+1.96 \sqrt{\frac{\frac {38}{67}·\frac{29}{67}}{67}} \right]=\\ &\\ &\\ &\left[0.5671641791-0.1185409634\;,\;0.5671641791+0.1185409634] \right]=\\ &\\ &[0.4486232157\;,\; 0.6857051425]\end{align}$$Redondeando [0.45 , 0.69]
Luego la respuesta es la a) lo que pasa es que no redondearon bien el segundo número.
Y eso es todo.
