Anónimo
Probabilidades y Distribución normal - Estadística
1: Jose acaba de adquirir un vehículo super Mountainer. Este es un
vehículo 4x4 con motor de 6 Litros, 8 Cilindros y una transmisión manual. Solo
viene en color fango, tiene un neverita electrónica, CD Changer con 5 bocinas
(incluyendo SubWoofer de cañón) de 200 Watts de
potencia, asientos y alfombras de vinilo color Rojo Neón 902, 4 cupholder y un
par de dados peludos color verde que cuelgan en el espejo retrovisor.
Su transmisión tiene una garantía
incondicional de 25,000 Km. Si la transmisión de avería antes de ese periodo,
el fabricante pagara toda la reparación. Se conoce que el largo de vida de esa
transmisión tiene una distribución normal con media igual a 37,000 Km. Y desviación estándar = 12,000 Km
a)
¿Cuál es la probabilidad de que
José tenga que pagar por reemplazar la transmisión?
b)
¿Cual es el periodo de garantía
que tienes que ofrecer el fabricante de transmisiones para solo devolver el 5%
de las transmisiones fabricadas que se encuentren en ese periodo?
Pagará la transmisión si dura mas de 25000 km
Tipificamos la variable normal duración de la transmisión restándole la media y dividiendo entre la desviación, obteniendo de esa forma una variable Z ~ N(0,1)
Z = (X - 37000) / 12000
P(X >25000) = P( Z > (25000 - 37000) /12000) = P(Z > -1) =
por simetría de la gráfica de la N(0,1) respecto del eje Y tenemos
= P(Z < 1) = 0.8413
Esa es la probabilidad de que tenga que pagar por reemplazarla si se estropea.
b) Si el fabricante quiere devolver solo el 5% debe suceder
P(X < periodo) = 0.05
Esta probabilidad no suele salir en la tabla, opero por simetría a la izquierda de un valor hay la misma probabilidad que ale derecha del valor opuesto
Luego buscamos el valor que deja a su derecha el 0.05 que será el que deja a la izquierda 0.95
Y el valor con esa probabilidad es 1.645, cuyo opuesto es -1,645
Luego el valor de Z debe ser -1.645
-1.645 = (periodo - 37000) / 12000
-19740 = periodo - 37000
periodo = 37000 - 19740 = 17260 km
Y eso es todo.