División de polinomios
Por favor, necesitaría que me ayudaran a resolver esto:
[ (5-3x) 2x^2 - 6x - 1 ] ^2
---------- - (4+x) : -----------------------
1-2x 2x - 1
está todo elevado al cuadrado mediante corchetes.
Gracias.
1 Respuesta
Recuerdo como miles de veces he dicho aquí, que si no hay paréntesis se hacen primero todas las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas. Eso significa que en la división el elemento izquierdo es solo (4-x). Si fuera todo debería haberse puesto entre paréntesis todo lo de la izquierda
$$\left[\frac{5-3x}{1-2x}-(4+x)\div \frac{2x^2-6x-1}{2x-1} \right]^2=$$Espera, que me parece que el ejercicio está preparado para que lo que se divide sea todo.
Confírmame cuál de estas dos expresiones se corresponde con lo que tienes
$$\begin{align}&a)\quad \left[\frac{5-3x}{1-2x}-\left((4+x)\div \frac{2x^2-6x-1}{2x-1}\right) \right]^2=\\ &\\ &\\ &\\ &b)\quad \left[\left(\frac{5-3x}{1-2x}-(4+x)\right)\div \frac{2x^2-6x-1}{2x-1} \right]^2=\end{align}$$es que si hacemos la a) sin ser nos vamos a meter en buen lío para no servir para nada.
Entiendo valeroasm, el ejercicio me lo dio una amiga para que yo se lo resolviera y me lo dio con un paréntesis solo, terminando el paréntesis ")" después del 4+x, así que yo imaginé y empecé a hacerlo como la primera vez que lo has escrito, con el paréntesis así: (4+x), sin más paréntesis.
Mientras te escribo le he preguntado a mi amiga y me ha dicho que ella lo copio de la pizarra así, le dicho que falta el empezar del paréntesis, y dice que lo copio así, ha preguntado a otra chica de su clase, y lo tiene igual, así que quien lo escribió mal fue el profesor, que por cierto, un mal profesor, explica muy mal y no le gusta las matemáticas, es especializado en música. Bueno.... no sé como realizarlo... ¿como piensa usted que seria mas facil?
yo... cuando me dio este ejercicio, lo ví como que se dividía todo, pero claro... recordando que las multiplicaciones y divisiones primero.... pues sí sería como el caso a.... pero como el profesor no lo escribe ni bien... pues...
yo lo he intentado en casa como en el caso b.
y lo primero que hice... puede que muy mal... fue quitar el corchete, elevando todos los binomios al cuadrado. Y los denominadores son los mismos cuando se elevan al cuadrado.
así que solo habría que ponerle el denominador 4+x .....
seguro que así estará mal.... lo después me he equivocado yo porque... je je el resultado no se puede dividir porque el primero es de menor grado que el segundo ...
en realidad me he dado cuenta que no lo he hecho como en el apartado b, ya que si fuera como el apartado b, tendría ... creo... que haber hecho el mcm de ese paréntesis y quitar ese paréntesis.... y eso no es lo que hice... así que... en realidad lo empecé mal, y por eso el resultado no se puede dividir, yo lo hice ni como el caso a ni como el b, sino como el primero, y elevé cada binomio mas el trinomio al cuadrado, para quitar el corchete, eso es lo que hice.
tendría que resolverse, según tus apartados, como el apartado b, ya que si el profesor se equivocó al escribir y no abrió el paréntesis, sí lo cerró , y lo cerró así: ......... 4 + x ) :
Bueno no hay que preocuparse. No todo el mundo conoce las reglas de preferencia de ejecución de las operaciones. Las sabemos más bien los informáticos, ya que al ordenador sigue estas reglas al pie de la letra y tienes que tener mucho cuidado de escribirlas bien. Es probable que el profesor ni las conozca y luego haga la operación como le dé la gana.
Empiezo por el caso b) que yo creo es el adecuado para un nivel no muy alto de estudios.
$$\begin{align}&b)\quad \left[\left(\frac{5-3x}{1-2x}-(4+x)\right)\div \frac{2x^2-6x-1}{2x-1} \right]^2=\\ &\\ &\\ &\left[\frac{5-3x-(4+x)(1-2x)}{1-2x}\div \frac{2x^2-6x-1}{2x-1} \right]^2=\\ &\\ &\\ &\\ &\left[\frac{5-3x-4+8x-x+2x^2}{1-2x}\div \frac{2x^2-6x-1}{2x-1} \right]^2 =\\ &\\ &\\ &\left[ \frac{(2x^2+4x+1)(2x-1)}{(2x^2-6x-1)(1-2x)} \right]^2=\\ &\\ &\\ &\left[ -\frac{2x^2+4x+1}{2x^2-6x-1} \right]^2=\\ &\\ &\\ &\left[\frac{2x^2+4x+1}{2x^2-6x-1} \right]^2=\end{align}$$No tiene la pinta de que se pueda simplificar, pero vamos a ver si tienen alguna raíz común
$$\begin{align}&x_n=\frac{-4\pm \sqrt{16-8}}{4}= -1\pm \frac{\sqrt 2}{2}\\ &\\ &\\ &x_d=\frac{6\pm \sqrt{36+8}}{4}= \frac 32\pm \frac{\sqrt{11}}{2}\end{align}$$No hay comunes entre xn y xd, si quieres lo puedes comprobar con la calculadora.
Y finalmente calculamos los cuadrados con la fórmula
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
$$\begin{align}&\left[\frac{2x^2+4x+1}{2x^2-6x-1} \right]^2=\\ &\\ &\\ &\frac{4x^4+16x^2+1 + 16x^3+4x^2+8x}{4x^4+ 36x^2+1- 24x^3-4x^2+12x}=\\ &\\ &\\ &\frac{4x^4+16x^3+20x^2+8x+1 }{4x^4- 24x^3+ 32x^2+12x+1}\end{align}$$Y esta sería la respuesta del b) aun ha llevada trabajo, sobre todo por lo complicado que es escribir con el editor de fórmulas.
Si acaso quieres la respuesta del a) mándame el ejercicio en otra pregunta nueva por favor. Además ahora mismo tengo que dejar el ordenador por bastante rato.
