Interpole 5 medios armónicos entre 13 y 7

Una progresión armónica es una sucesión de números tales que sus recíprocos forman una sucesión aritmética.

Formamos entonces la sucesión reciproca, interpolamos los medios aritméticos y volvemos a formar la reciproca que será armónica y ya con los medios armónicos calculados.

El reciproco no es otra cosa que el número vuelto al revés, el numerador como denominador y viceversa.

Luego la sucesión recíproca es

1/13, 1/7

Hay que intercalar 5 números a iguales distancias, para ello se debe dividir la distancia en seis partes

(1/7 - 1/13)/6 = [(13-7)/91]/6 = 6/(91·6) = 1/91

luego el primero será

1/13 + 1/91 = (7+1)/91 = 8/91

el segundo 8/91 + 1/91 = 9/91

tercero 9/91 + 1/91 = 10/91

cuarto 11/91

quinto 12/91

Y ahora se vuelven a calcular los recíprocos de los medios aritméticos hallados.

91/8, 91/9, 91/10, 91/11 y 91/12

Esos son los medios armónicos.