Hola Valeroasm!ejercicios de matemáticas
Como sabemos el nº pi=3,14159265358979323846..... Tiene infinitas cifras decimales.
El chino Wan Fan utilizó como aprximación la cantidad 142/45.
A.)La aproximación es por exceso o por defecto??
B.)Aproximar pi con un error menor que una diezmilésima.
C.)Usando pi,la aproximación 3,1416 calcular el áreaa de la siguiente figura:
(un circulo partido en 4 quesitos pero el quesito de la parte baja derecha es un cuadrado)
1 respuesta
a) Pues vamos a calcular la aproximación que dio Wan Fan y la compararemos con pi.
142 / 45 = 3.155555...
Que es mayor que el número pi porque coinciden la parte entera y el primer decimal, pero el segundo es mayor.
Entonces, cuando la aproximación es mayor, se dice que es una aproximación por exceso.
b) Las diezmilésimas es la cantidad que se forma con las cifras primera a cuarta después del punto decimal. Entonces esas cuatro cifras tienen que ser exactas o como mucho diferir en uno de las cifras de pi.
El número pi con cuatro decimales es:
3.1415
Y eso difiere en menos de una diezmilésima, difiere en 0,9265... diezmilésimas
Pero es mucho mejor tomar como aproximación
3.1416
Ya que difiere en 31415.9265...- 31416 = -0.0735... diezmilésimas
Y aunque nos hayamos pasado, está mucho más cerca de Pi que la aproximación que se quedó corta.
c) Vale, creo que entiendo la figura.
El areá de un círculo es:
Área circulo = Pi·r^2
Como no me dices cuánto mide el radio lo haré de forma genérica
No tenemos un círculo, sino tres de las cuatro partes, eso se puede calcular dividiendo por cuatro y multiplicando por 3. Luego el área de los tres quesitos auténticos es
Área tres quesitos = 3 · Pi · r^2 / 4
Y el área del quesito que es un cuadrado es el lado por el lado, como el lado es r al área es r^2
Areá cuadrado = r^2
Luego el área de esa figura es:
A = (3·Pi·r^2 / 4) + r^2 =
sacando r^2 de factor común
(3·Pi / 4 + 1)r^2 =
sustituyendo Pi por la aproximación
(3 · 3.1416 / 4 + 1)r^2 = (9.4248 / 4+ 1)r^2 = (2.3562 +1)r^2 = 3.3562r^2
Y eso es todo.
