Realiza el ejercicio, utilizando el cálculo de probabilidades de una distribución normal estándar
Realiza los siguientes ejercicios, utilizando el cálculo de probabilidades de una distribución normal estándar.
http://www.ucm.es/info/ecocuan/mjm/ectr1mj/Tablas.pdf En esta dirección está la tabla que nos servirá de apoyo.
1. Los ingresos anuales de los trabajadores de una ensambladora de autos siguen, aproximadamente, una distribución normal, con una media de 18,600 pesos y una desviación de 2,700 pesos.
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Encuentra la probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar tenga:
a)Un ingreso anual inferior a 15,000 pesos
b) Un ingreso mayor a 21,000 pesos
1 Respuesta
Que bien, yo antes te he dicho que no hay tabla para números negativos y esta que me enseñas los tiene. Pero lo normal de toda la vida es que sol salgan los valores positivos, asi se conseguía que cupiese en una página.
La distribución normal tipificada se obtiene restando la media y dividiendo por la desviación.
$$\begin{align}&Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\ &\\ &Z=\frac{X-18600}{2700}\\ &\\ &\\ &a)P(X\le 15000)=P\left(Z\le \frac{15000-18600}{2700} \right)=\\ &\\ &P(Z\le1.333...)=\\ &\end{align}$$Tabla(-1.33)=0.091759
Tabla(-1.34)=0.090123
Para -1.333333 hay que restar a la tabla de -1.33 una tercera parte de la diferencia
=0.091759 - (1/3)(0.091759-0.090123) =
0.091759 - (1/3)0.001636 =
0.091759 -0.000545333 =
0.091213666...
b) Calculamos (21000-18600)/2700 = 0.888888....
Debemos calcular
P(Z>= 0.888888) =
pero las tablas indican la probabilidad de <=. Lo que se hace es restar de 1 la probabilidad de la tabla y con eso da la probabilidad de >=
=1 - P(Z<=0.8888) =
Tabla(0.88) = 0.810570
Tabla(0.89) = 0.813267
hay que sumar a la tabla de 0.88 la diferencia multiplicada por 0.8888...
Tabla(0.88888..) = 0.810570 + 0.8888..(0.813267-0.810570) = 0.812967333
= 1-0.812967333 = 0.187032666
Y eso es todo.
